玄関とリビングが日中過ごしていると寒いと感じます。
リビングは出窓のあたりが特に寒いと感じることが多いです。
玄関扉は古く汚れてきています。
玄関とリビングの窓周りをリフォームをすることで寒さを軽減することはできるのでしょうか。

玄関扉の交換時に断熱仕様の扉にするのは、いかがでしょうか。
断熱仕様の玄関扉にすることで玄関の冷え込みを軽減されると思います。
また、リビングの窓には内窓を付けることで断熱性を高めることが出来ますよ！